3.17.31 \(\int (A+B x) (d+e x)^{7/2} (a^2+2 a b x+b^2 x^2)^{5/2} \, dx\)

Optimal. Leaf size=452 \[ -\frac {4 b^2 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{15/2} (b d-a e)^2 (-a B e-A b e+2 b B d)}{3 e^7 (a+b x)}+\frac {10 b \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{13/2} (b d-a e)^3 (-a B e-2 A b e+3 b B d)}{13 e^7 (a+b x)}-\frac {2 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{11/2} (b d-a e)^4 (-a B e-5 A b e+6 b B d)}{11 e^7 (a+b x)}+\frac {2 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{9/2} (b d-a e)^5 (B d-A e)}{9 e^7 (a+b x)}-\frac {2 b^4 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{19/2} (-5 a B e-A b e+6 b B d)}{19 e^7 (a+b x)}+\frac {10 b^3 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{17/2} (b d-a e) (-2 a B e-A b e+3 b B d)}{17 e^7 (a+b x)}+\frac {2 b^5 B \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{21/2}}{21 e^7 (a+b x)} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.28, antiderivative size = 452, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 3, number of rules used = 2, integrand size = 35, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.057, Rules used = {770, 77} \begin {gather*} -\frac {2 b^4 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{19/2} (-5 a B e-A b e+6 b B d)}{19 e^7 (a+b x)}+\frac {10 b^3 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{17/2} (b d-a e) (-2 a B e-A b e+3 b B d)}{17 e^7 (a+b x)}-\frac {4 b^2 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{15/2} (b d-a e)^2 (-a B e-A b e+2 b B d)}{3 e^7 (a+b x)}+\frac {10 b \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{13/2} (b d-a e)^3 (-a B e-2 A b e+3 b B d)}{13 e^7 (a+b x)}-\frac {2 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{11/2} (b d-a e)^4 (-a B e-5 A b e+6 b B d)}{11 e^7 (a+b x)}+\frac {2 \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{9/2} (b d-a e)^5 (B d-A e)}{9 e^7 (a+b x)}+\frac {2 b^5 B \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} (d+e x)^{21/2}}{21 e^7 (a+b x)} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(A + B*x)*(d + e*x)^(7/2)*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^(5/2),x]

[Out]

(2*(b*d - a*e)^5*(B*d - A*e)*(d + e*x)^(9/2)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(9*e^7*(a + b*x)) - (2*(b*d - a*e)
^4*(6*b*B*d - 5*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(11/2)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(11*e^7*(a + b*x)) + (10*b*(b*d
- a*e)^3*(3*b*B*d - 2*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(13/2)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(13*e^7*(a + b*x)) - (4*
b^2*(b*d - a*e)^2*(2*b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^(15/2)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(3*e^7*(a + b*x))
+ (10*b^3*(b*d - a*e)*(3*b*B*d - A*b*e - 2*a*B*e)*(d + e*x)^(17/2)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(17*e^7*(a +
b*x)) - (2*b^4*(6*b*B*d - A*b*e - 5*a*B*e)*(d + e*x)^(19/2)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(19*e^7*(a + b*x))
+ (2*b^5*B*(d + e*x)^(21/2)*Sqrt[a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2])/(21*e^7*(a + b*x))

Rule 77

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegran
d[(a + b*x)*(c + d*x)^n*(e + f*x)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && ((ILtQ[
n, 0] && ILtQ[p, 0]) || EqQ[p, 1] || (IGtQ[p, 0] && ( !IntegerQ[n] || LeQ[9*p + 5*(n + 2), 0] || GeQ[n + p + 1
, 0] || (GeQ[n + p + 2, 0] && RationalQ[a, b, c, d, e, f]))))

Rule 770

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_.)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Dis
t[(a + b*x + c*x^2)^FracPart[p]/(c^IntPart[p]*(b/2 + c*x)^(2*FracPart[p])), Int[(d + e*x)^m*(f + g*x)*(b/2 + c
*x)^(2*p), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, m}, x] && EqQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int (A+B x) (d+e x)^{7/2} \left (a^2+2 a b x+b^2 x^2\right )^{5/2} \, dx &=\frac {\sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} \int \left (a b+b^2 x\right )^5 (A+B x) (d+e x)^{7/2} \, dx}{b^4 \left (a b+b^2 x\right )}\\ &=\frac {\sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2} \int \left (-\frac {b^5 (b d-a e)^5 (-B d+A e) (d+e x)^{7/2}}{e^6}+\frac {b^5 (b d-a e)^4 (-6 b B d+5 A b e+a B e) (d+e x)^{9/2}}{e^6}-\frac {5 b^6 (b d-a e)^3 (-3 b B d+2 A b e+a B e) (d+e x)^{11/2}}{e^6}+\frac {10 b^7 (b d-a e)^2 (-2 b B d+A b e+a B e) (d+e x)^{13/2}}{e^6}-\frac {5 b^8 (b d-a e) (-3 b B d+A b e+2 a B e) (d+e x)^{15/2}}{e^6}+\frac {b^9 (-6 b B d+A b e+5 a B e) (d+e x)^{17/2}}{e^6}+\frac {b^{10} B (d+e x)^{19/2}}{e^6}\right ) \, dx}{b^4 \left (a b+b^2 x\right )}\\ &=\frac {2 (b d-a e)^5 (B d-A e) (d+e x)^{9/2} \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{9 e^7 (a+b x)}-\frac {2 (b d-a e)^4 (6 b B d-5 A b e-a B e) (d+e x)^{11/2} \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{11 e^7 (a+b x)}+\frac {10 b (b d-a e)^3 (3 b B d-2 A b e-a B e) (d+e x)^{13/2} \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{13 e^7 (a+b x)}-\frac {4 b^2 (b d-a e)^2 (2 b B d-A b e-a B e) (d+e x)^{15/2} \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{3 e^7 (a+b x)}+\frac {10 b^3 (b d-a e) (3 b B d-A b e-2 a B e) (d+e x)^{17/2} \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{17 e^7 (a+b x)}-\frac {2 b^4 (6 b B d-A b e-5 a B e) (d+e x)^{19/2} \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{19 e^7 (a+b x)}+\frac {2 b^5 B (d+e x)^{21/2} \sqrt {a^2+2 a b x+b^2 x^2}}{21 e^7 (a+b x)}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.31, size = 239, normalized size = 0.53 \begin {gather*} \frac {2 \sqrt {(a+b x)^2} (d+e x)^{9/2} \left (-153153 b^4 (d+e x)^5 (-5 a B e-A b e+6 b B d)+855855 b^3 (d+e x)^4 (b d-a e) (-2 a B e-A b e+3 b B d)-1939938 b^2 (d+e x)^3 (b d-a e)^2 (-a B e-A b e+2 b B d)+1119195 b (d+e x)^2 (b d-a e)^3 (-a B e-2 A b e+3 b B d)-264537 (d+e x) (b d-a e)^4 (-a B e-5 A b e+6 b B d)+323323 (b d-a e)^5 (B d-A e)+138567 b^5 B (d+e x)^6\right )}{2909907 e^7 (a+b x)} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(A + B*x)*(d + e*x)^(7/2)*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^(5/2),x]

[Out]

(2*Sqrt[(a + b*x)^2]*(d + e*x)^(9/2)*(323323*(b*d - a*e)^5*(B*d - A*e) - 264537*(b*d - a*e)^4*(6*b*B*d - 5*A*b
*e - a*B*e)*(d + e*x) + 1119195*b*(b*d - a*e)^3*(3*b*B*d - 2*A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^2 - 1939938*b^2*(b*d - a
*e)^2*(2*b*B*d - A*b*e - a*B*e)*(d + e*x)^3 + 855855*b^3*(b*d - a*e)*(3*b*B*d - A*b*e - 2*a*B*e)*(d + e*x)^4 -
153153*b^4*(6*b*B*d - A*b*e - 5*a*B*e)*(d + e*x)^5 + 138567*b^5*B*(d + e*x)^6))/(2909907*e^7*(a + b*x))

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [A]  time = 55.80, size = 812, normalized size = 1.80 \begin {gather*} \frac {2 (d+e x)^{9/2} \sqrt {\frac {(a e+b x e)^2}{e^2}} \left (323323 b^5 B d^6-323323 A b^5 e d^5-1616615 a b^4 B e d^5-1587222 b^5 B (d+e x) d^5+1616615 a A b^4 e^2 d^4+3233230 a^2 b^3 B e^2 d^4+3357585 b^5 B (d+e x)^2 d^4+1322685 A b^5 e (d+e x) d^4+6613425 a b^4 B e (d+e x) d^4-3233230 a^2 A b^3 e^3 d^3-3233230 a^3 b^2 B e^3 d^3-3879876 b^5 B (d+e x)^3 d^3-2238390 A b^5 e (d+e x)^2 d^3-11191950 a b^4 B e (d+e x)^2 d^3-5290740 a A b^4 e^2 (d+e x) d^3-10581480 a^2 b^3 B e^2 (d+e x) d^3+3233230 a^3 A b^2 e^4 d^2+1616615 a^4 b B e^4 d^2+2567565 b^5 B (d+e x)^4 d^2+1939938 A b^5 e (d+e x)^3 d^2+9699690 a b^4 B e (d+e x)^3 d^2+6715170 a A b^4 e^2 (d+e x)^2 d^2+13430340 a^2 b^3 B e^2 (d+e x)^2 d^2+7936110 a^2 A b^3 e^3 (d+e x) d^2+7936110 a^3 b^2 B e^3 (d+e x) d^2-1616615 a^4 A b e^5 d-323323 a^5 B e^5 d-918918 b^5 B (d+e x)^5 d-855855 A b^5 e (d+e x)^4 d-4279275 a b^4 B e (d+e x)^4 d-3879876 a A b^4 e^2 (d+e x)^3 d-7759752 a^2 b^3 B e^2 (d+e x)^3 d-6715170 a^2 A b^3 e^3 (d+e x)^2 d-6715170 a^3 b^2 B e^3 (d+e x)^2 d-5290740 a^3 A b^2 e^4 (d+e x) d-2645370 a^4 b B e^4 (d+e x) d+323323 a^5 A e^6+138567 b^5 B (d+e x)^6+153153 A b^5 e (d+e x)^5+765765 a b^4 B e (d+e x)^5+855855 a A b^4 e^2 (d+e x)^4+1711710 a^2 b^3 B e^2 (d+e x)^4+1939938 a^2 A b^3 e^3 (d+e x)^3+1939938 a^3 b^2 B e^3 (d+e x)^3+2238390 a^3 A b^2 e^4 (d+e x)^2+1119195 a^4 b B e^4 (d+e x)^2+1322685 a^4 A b e^5 (d+e x)+264537 a^5 B e^5 (d+e x)\right )}{2909907 e^6 (a e+b x e)} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[(A + B*x)*(d + e*x)^(7/2)*(a^2 + 2*a*b*x + b^2*x^2)^(5/2),x]

[Out]

(2*(d + e*x)^(9/2)*Sqrt[(a*e + b*e*x)^2/e^2]*(323323*b^5*B*d^6 - 323323*A*b^5*d^5*e - 1616615*a*b^4*B*d^5*e +
1616615*a*A*b^4*d^4*e^2 + 3233230*a^2*b^3*B*d^4*e^2 - 3233230*a^2*A*b^3*d^3*e^3 - 3233230*a^3*b^2*B*d^3*e^3 +
3233230*a^3*A*b^2*d^2*e^4 + 1616615*a^4*b*B*d^2*e^4 - 1616615*a^4*A*b*d*e^5 - 323323*a^5*B*d*e^5 + 323323*a^5*
A*e^6 - 1587222*b^5*B*d^5*(d + e*x) + 1322685*A*b^5*d^4*e*(d + e*x) + 6613425*a*b^4*B*d^4*e*(d + e*x) - 529074
0*a*A*b^4*d^3*e^2*(d + e*x) - 10581480*a^2*b^3*B*d^3*e^2*(d + e*x) + 7936110*a^2*A*b^3*d^2*e^3*(d + e*x) + 793
6110*a^3*b^2*B*d^2*e^3*(d + e*x) - 5290740*a^3*A*b^2*d*e^4*(d + e*x) - 2645370*a^4*b*B*d*e^4*(d + e*x) + 13226
85*a^4*A*b*e^5*(d + e*x) + 264537*a^5*B*e^5*(d + e*x) + 3357585*b^5*B*d^4*(d + e*x)^2 - 2238390*A*b^5*d^3*e*(d
+ e*x)^2 - 11191950*a*b^4*B*d^3*e*(d + e*x)^2 + 6715170*a*A*b^4*d^2*e^2*(d + e*x)^2 + 13430340*a^2*b^3*B*d^2*
e^2*(d + e*x)^2 - 6715170*a^2*A*b^3*d*e^3*(d + e*x)^2 - 6715170*a^3*b^2*B*d*e^3*(d + e*x)^2 + 2238390*a^3*A*b^
2*e^4*(d + e*x)^2 + 1119195*a^4*b*B*e^4*(d + e*x)^2 - 3879876*b^5*B*d^3*(d + e*x)^3 + 1939938*A*b^5*d^2*e*(d +
e*x)^3 + 9699690*a*b^4*B*d^2*e*(d + e*x)^3 - 3879876*a*A*b^4*d*e^2*(d + e*x)^3 - 7759752*a^2*b^3*B*d*e^2*(d +
e*x)^3 + 1939938*a^2*A*b^3*e^3*(d + e*x)^3 + 1939938*a^3*b^2*B*e^3*(d + e*x)^3 + 2567565*b^5*B*d^2*(d + e*x)^
4 - 855855*A*b^5*d*e*(d + e*x)^4 - 4279275*a*b^4*B*d*e*(d + e*x)^4 + 855855*a*A*b^4*e^2*(d + e*x)^4 + 1711710*
a^2*b^3*B*e^2*(d + e*x)^4 - 918918*b^5*B*d*(d + e*x)^5 + 153153*A*b^5*e*(d + e*x)^5 + 765765*a*b^4*B*e*(d + e*
x)^5 + 138567*b^5*B*(d + e*x)^6))/(2909907*e^6*(a*e + b*e*x))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.47, size = 1137, normalized size = 2.52

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*x+A)*(e*x+d)^(7/2)*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

2/2909907*(138567*B*b^5*e^10*x^10 + 1024*B*b^5*d^10 + 323323*A*a^5*d^4*e^6 - 1792*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^9*e +
17024*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^8*e^2 - 72352*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^7*e^3 + 90440*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*
d^6*e^4 - 58786*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d^5*e^5 + 7293*(64*B*b^5*d*e^9 + 21*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*e^10)*x^9 + 1287*(
414*B*b^5*d^2*e^8 + 406*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d*e^9 + 665*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*e^10)*x^8 + 858*(242*B*b^5*d^3
*e^7 + 707*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^2*e^8 + 3458*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d*e^9 + 2261*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*e^1
0)*x^7 + 231*(B*b^5*d^4*e^6 + 1048*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^3*e^7 + 15238*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^2*e^8 + 29716
*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d*e^9 + 4845*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*e^10)*x^6 - 63*(4*B*b^5*d^5*e^5 - 7*(5*B*a*b^4 +
A*b^5)*d^4*e^6 - 23028*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^3*e^7 - 133076*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^2*e^8 - 64600*(B*a^
4*b + 2*A*a^3*b^2)*d*e^9 - 4199*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*e^10)*x^5 + 7*(40*B*b^5*d^6*e^4 + 46189*A*a^5*e^10 - 70*(5
*B*a*b^4 + A*b^5)*d^5*e^5 + 665*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^4*e^6 + 516800*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^3*e^7 + 739
670*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^2*e^8 + 142766*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d*e^9)*x^4 - 2*(160*B*b^5*d^7*e^3 - 646646*A*
a^5*d*e^9 - 280*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^6*e^4 + 2660*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^5*e^5 - 11305*(B*a^3*b^2 + A*a^2*
b^3)*d^4*e^6 - 1198330*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^3*e^7 - 676039*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d^2*e^8)*x^3 + 3*(128*B*b^
5*d^8*e^2 + 646646*A*a^5*d^2*e^8 - 224*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^7*e^3 + 2128*(2*B*a^2*b^3 + A*a*b^4)*d^6*e^4 - 90
44*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^5*e^5 + 11305*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^4*e^6 + 235144*(B*a^5 + 5*A*a^4*b)*d^3*e^
7)*x^2 - (512*B*b^5*d^9*e - 1293292*A*a^5*d^3*e^7 - 896*(5*B*a*b^4 + A*b^5)*d^8*e^2 + 8512*(2*B*a^2*b^3 + A*a*
b^4)*d^7*e^3 - 36176*(B*a^3*b^2 + A*a^2*b^3)*d^6*e^4 + 45220*(B*a^4*b + 2*A*a^3*b^2)*d^5*e^5 - 29393*(B*a^5 +
5*A*a^4*b)*d^4*e^6)*x)*sqrt(e*x + d)/e^7

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 0.78, size = 5468, normalized size = 12.10

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*x+A)*(e*x+d)^(7/2)*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="giac")

[Out]

2/14549535*(4849845*((x*e + d)^(3/2) - 3*sqrt(x*e + d)*d)*B*a^5*d^4*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 24249225*((x*e + d)^
(3/2) - 3*sqrt(x*e + d)*d)*A*a^4*b*d^4*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 4849845*(3*(x*e + d)^(5/2) - 10*(x*e + d)^(3/2)*d
+ 15*sqrt(x*e + d)*d^2)*B*a^4*b*d^4*e^(-2)*sgn(b*x + a) + 9699690*(3*(x*e + d)^(5/2) - 10*(x*e + d)^(3/2)*d +
15*sqrt(x*e + d)*d^2)*A*a^3*b^2*d^4*e^(-2)*sgn(b*x + a) + 4157010*(5*(x*e + d)^(7/2) - 21*(x*e + d)^(5/2)*d +
35*(x*e + d)^(3/2)*d^2 - 35*sqrt(x*e + d)*d^3)*B*a^3*b^2*d^4*e^(-3)*sgn(b*x + a) + 4157010*(5*(x*e + d)^(7/2)
- 21*(x*e + d)^(5/2)*d + 35*(x*e + d)^(3/2)*d^2 - 35*sqrt(x*e + d)*d^3)*A*a^2*b^3*d^4*e^(-3)*sgn(b*x + a) + 4
61890*(35*(x*e + d)^(9/2) - 180*(x*e + d)^(7/2)*d + 378*(x*e + d)^(5/2)*d^2 - 420*(x*e + d)^(3/2)*d^3 + 315*sq
rt(x*e + d)*d^4)*B*a^2*b^3*d^4*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 230945*(35*(x*e + d)^(9/2) - 180*(x*e + d)^(7/2)*d + 378*
(x*e + d)^(5/2)*d^2 - 420*(x*e + d)^(3/2)*d^3 + 315*sqrt(x*e + d)*d^4)*A*a*b^4*d^4*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 10497
5*(63*(x*e + d)^(11/2) - 385*(x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*
e + d)^(3/2)*d^4 - 693*sqrt(x*e + d)*d^5)*B*a*b^4*d^4*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 20995*(63*(x*e + d)^(11/2) - 385*(
x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)*d^4 - 693*sqrt(x*
e + d)*d^5)*A*b^5*d^4*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 4845*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*e + d)^(11/2)*d + 5005*(x*e +
d)^(9/2)*d^2 - 8580*(x*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e + d)^(3/2)*d^5 + 3003*sqrt(x*e
+ d)*d^6)*B*b^5*d^4*e^(-6)*sgn(b*x + a) + 3879876*(3*(x*e + d)^(5/2) - 10*(x*e + d)^(3/2)*d + 15*sqrt(x*e + d
)*d^2)*B*a^5*d^3*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 19399380*(3*(x*e + d)^(5/2) - 10*(x*e + d)^(3/2)*d + 15*sqrt(x*e + d)*d
^2)*A*a^4*b*d^3*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 8314020*(5*(x*e + d)^(7/2) - 21*(x*e + d)^(5/2)*d + 35*(x*e + d)^(3/2)*d
^2 - 35*sqrt(x*e + d)*d^3)*B*a^4*b*d^3*e^(-2)*sgn(b*x + a) + 16628040*(5*(x*e + d)^(7/2) - 21*(x*e + d)^(5/2)*
d + 35*(x*e + d)^(3/2)*d^2 - 35*sqrt(x*e + d)*d^3)*A*a^3*b^2*d^3*e^(-2)*sgn(b*x + a) + 1847560*(35*(x*e + d)^(
9/2) - 180*(x*e + d)^(7/2)*d + 378*(x*e + d)^(5/2)*d^2 - 420*(x*e + d)^(3/2)*d^3 + 315*sqrt(x*e + d)*d^4)*B*a^
3*b^2*d^3*e^(-3)*sgn(b*x + a) + 1847560*(35*(x*e + d)^(9/2) - 180*(x*e + d)^(7/2)*d + 378*(x*e + d)^(5/2)*d^2
- 420*(x*e + d)^(3/2)*d^3 + 315*sqrt(x*e + d)*d^4)*A*a^2*b^3*d^3*e^(-3)*sgn(b*x + a) + 839800*(63*(x*e + d)^(1
1/2) - 385*(x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)*d^4 -
693*sqrt(x*e + d)*d^5)*B*a^2*b^3*d^3*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 419900*(63*(x*e + d)^(11/2) - 385*(x*e + d)^(9/2)*
d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)*d^4 - 693*sqrt(x*e + d)*d^5)*A*a
*b^4*d^3*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 96900*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*e + d)^(11/2)*d + 5005*(x*e + d)^(9/2)*d^
2 - 8580*(x*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e + d)^(3/2)*d^5 + 3003*sqrt(x*e + d)*d^6)*B
*a*b^4*d^3*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 19380*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*e + d)^(11/2)*d + 5005*(x*e + d)^(9/2)*
d^2 - 8580*(x*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e + d)^(3/2)*d^5 + 3003*sqrt(x*e + d)*d^6)
*A*b^5*d^3*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 9044*(429*(x*e + d)^(15/2) - 3465*(x*e + d)^(13/2)*d + 12285*(x*e + d)^(11/2)
*d^2 - 25025*(x*e + d)^(9/2)*d^3 + 32175*(x*e + d)^(7/2)*d^4 - 27027*(x*e + d)^(5/2)*d^5 + 15015*(x*e + d)^(3/
2)*d^6 - 6435*sqrt(x*e + d)*d^7)*B*b^5*d^3*e^(-6)*sgn(b*x + a) + 14549535*sqrt(x*e + d)*A*a^5*d^4*sgn(b*x + a)
+ 19399380*((x*e + d)^(3/2) - 3*sqrt(x*e + d)*d)*A*a^5*d^3*sgn(b*x + a) + 2494206*(5*(x*e + d)^(7/2) - 21*(x*
e + d)^(5/2)*d + 35*(x*e + d)^(3/2)*d^2 - 35*sqrt(x*e + d)*d^3)*B*a^5*d^2*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 12471030*(5*(x
*e + d)^(7/2) - 21*(x*e + d)^(5/2)*d + 35*(x*e + d)^(3/2)*d^2 - 35*sqrt(x*e + d)*d^3)*A*a^4*b*d^2*e^(-1)*sgn(b
*x + a) + 1385670*(35*(x*e + d)^(9/2) - 180*(x*e + d)^(7/2)*d + 378*(x*e + d)^(5/2)*d^2 - 420*(x*e + d)^(3/2)*
d^3 + 315*sqrt(x*e + d)*d^4)*B*a^4*b*d^2*e^(-2)*sgn(b*x + a) + 2771340*(35*(x*e + d)^(9/2) - 180*(x*e + d)^(7/
2)*d + 378*(x*e + d)^(5/2)*d^2 - 420*(x*e + d)^(3/2)*d^3 + 315*sqrt(x*e + d)*d^4)*A*a^3*b^2*d^2*e^(-2)*sgn(b*x
+ a) + 1259700*(63*(x*e + d)^(11/2) - 385*(x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*
d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)*d^4 - 693*sqrt(x*e + d)*d^5)*B*a^3*b^2*d^2*e^(-3)*sgn(b*x + a) + 1259700*(63*(x*e +
d)^(11/2) - 385*(x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)
*d^4 - 693*sqrt(x*e + d)*d^5)*A*a^2*b^3*d^2*e^(-3)*sgn(b*x + a) + 290700*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*e + d
)^(11/2)*d + 5005*(x*e + d)^(9/2)*d^2 - 8580*(x*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e + d)^(
3/2)*d^5 + 3003*sqrt(x*e + d)*d^6)*B*a^2*b^3*d^2*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 145350*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*
e + d)^(11/2)*d + 5005*(x*e + d)^(9/2)*d^2 - 8580*(x*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e +
d)^(3/2)*d^5 + 3003*sqrt(x*e + d)*d^6)*A*a*b^4*d^2*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 67830*(429*(x*e + d)^(15/2) - 3465*(
x*e + d)^(13/2)*d + 12285*(x*e + d)^(11/2)*d^2 - 25025*(x*e + d)^(9/2)*d^3 + 32175*(x*e + d)^(7/2)*d^4 - 27027
*(x*e + d)^(5/2)*d^5 + 15015*(x*e + d)^(3/2)*d^6 - 6435*sqrt(x*e + d)*d^7)*B*a*b^4*d^2*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 1
3566*(429*(x*e + d)^(15/2) - 3465*(x*e + d)^(13/2)*d + 12285*(x*e + d)^(11/2)*d^2 - 25025*(x*e + d)^(9/2)*d^3
+ 32175*(x*e + d)^(7/2)*d^4 - 27027*(x*e + d)^(5/2)*d^5 + 15015*(x*e + d)^(3/2)*d^6 - 6435*sqrt(x*e + d)*d^7)*
A*b^5*d^2*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 798*(6435*(x*e + d)^(17/2) - 58344*(x*e + d)^(15/2)*d + 235620*(x*e + d)^(13/2
)*d^2 - 556920*(x*e + d)^(11/2)*d^3 + 850850*(x*e + d)^(9/2)*d^4 - 875160*(x*e + d)^(7/2)*d^5 + 612612*(x*e +
d)^(5/2)*d^6 - 291720*(x*e + d)^(3/2)*d^7 + 109395*sqrt(x*e + d)*d^8)*B*b^5*d^2*e^(-6)*sgn(b*x + a) + 5819814*
(3*(x*e + d)^(5/2) - 10*(x*e + d)^(3/2)*d + 15*sqrt(x*e + d)*d^2)*A*a^5*d^2*sgn(b*x + a) + 184756*(35*(x*e + d
)^(9/2) - 180*(x*e + d)^(7/2)*d + 378*(x*e + d)^(5/2)*d^2 - 420*(x*e + d)^(3/2)*d^3 + 315*sqrt(x*e + d)*d^4)*B
*a^5*d*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 923780*(35*(x*e + d)^(9/2) - 180*(x*e + d)^(7/2)*d + 378*(x*e + d)^(5/2)*d^2 - 42
0*(x*e + d)^(3/2)*d^3 + 315*sqrt(x*e + d)*d^4)*A*a^4*b*d*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 419900*(63*(x*e + d)^(11/2) - 3
85*(x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)*d^4 - 693*sqr
t(x*e + d)*d^5)*B*a^4*b*d*e^(-2)*sgn(b*x + a) + 839800*(63*(x*e + d)^(11/2) - 385*(x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e
+ d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)*d^4 - 693*sqrt(x*e + d)*d^5)*A*a^3*b^2*d*e^(
-2)*sgn(b*x + a) + 193800*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*e + d)^(11/2)*d + 5005*(x*e + d)^(9/2)*d^2 - 8580*(x
*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e + d)^(3/2)*d^5 + 3003*sqrt(x*e + d)*d^6)*B*a^3*b^2*d*
e^(-3)*sgn(b*x + a) + 193800*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*e + d)^(11/2)*d + 5005*(x*e + d)^(9/2)*d^2 - 8580
*(x*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e + d)^(3/2)*d^5 + 3003*sqrt(x*e + d)*d^6)*A*a^2*b^3
*d*e^(-3)*sgn(b*x + a) + 90440*(429*(x*e + d)^(15/2) - 3465*(x*e + d)^(13/2)*d + 12285*(x*e + d)^(11/2)*d^2 -
25025*(x*e + d)^(9/2)*d^3 + 32175*(x*e + d)^(7/2)*d^4 - 27027*(x*e + d)^(5/2)*d^5 + 15015*(x*e + d)^(3/2)*d^6
- 6435*sqrt(x*e + d)*d^7)*B*a^2*b^3*d*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 45220*(429*(x*e + d)^(15/2) - 3465*(x*e + d)^(13/2
)*d + 12285*(x*e + d)^(11/2)*d^2 - 25025*(x*e + d)^(9/2)*d^3 + 32175*(x*e + d)^(7/2)*d^4 - 27027*(x*e + d)^(5/
2)*d^5 + 15015*(x*e + d)^(3/2)*d^6 - 6435*sqrt(x*e + d)*d^7)*A*a*b^4*d*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 2660*(6435*(x*e +
d)^(17/2) - 58344*(x*e + d)^(15/2)*d + 235620*(x*e + d)^(13/2)*d^2 - 556920*(x*e + d)^(11/2)*d^3 + 850850*(x*
e + d)^(9/2)*d^4 - 875160*(x*e + d)^(7/2)*d^5 + 612612*(x*e + d)^(5/2)*d^6 - 291720*(x*e + d)^(3/2)*d^7 + 1093
95*sqrt(x*e + d)*d^8)*B*a*b^4*d*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 532*(6435*(x*e + d)^(17/2) - 58344*(x*e + d)^(15/2)*d +
235620*(x*e + d)^(13/2)*d^2 - 556920*(x*e + d)^(11/2)*d^3 + 850850*(x*e + d)^(9/2)*d^4 - 875160*(x*e + d)^(7/2
)*d^5 + 612612*(x*e + d)^(5/2)*d^6 - 291720*(x*e + d)^(3/2)*d^7 + 109395*sqrt(x*e + d)*d^8)*A*b^5*d*e^(-5)*sgn
(b*x + a) + 252*(12155*(x*e + d)^(19/2) - 122265*(x*e + d)^(17/2)*d + 554268*(x*e + d)^(15/2)*d^2 - 1492260*(x
*e + d)^(13/2)*d^3 + 2645370*(x*e + d)^(11/2)*d^4 - 3233230*(x*e + d)^(9/2)*d^5 + 2771340*(x*e + d)^(7/2)*d^6
- 1662804*(x*e + d)^(5/2)*d^7 + 692835*(x*e + d)^(3/2)*d^8 - 230945*sqrt(x*e + d)*d^9)*B*b^5*d*e^(-6)*sgn(b*x
+ a) + 1662804*(5*(x*e + d)^(7/2) - 21*(x*e + d)^(5/2)*d + 35*(x*e + d)^(3/2)*d^2 - 35*sqrt(x*e + d)*d^3)*A*a^
5*d*sgn(b*x + a) + 20995*(63*(x*e + d)^(11/2) - 385*(x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e +
d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)*d^4 - 693*sqrt(x*e + d)*d^5)*B*a^5*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 104975*(63*(x*e +
d)^(11/2) - 385*(x*e + d)^(9/2)*d + 990*(x*e + d)^(7/2)*d^2 - 1386*(x*e + d)^(5/2)*d^3 + 1155*(x*e + d)^(3/2)
*d^4 - 693*sqrt(x*e + d)*d^5)*A*a^4*b*e^(-1)*sgn(b*x + a) + 24225*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*e + d)^(11/2
)*d + 5005*(x*e + d)^(9/2)*d^2 - 8580*(x*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e + d)^(3/2)*d^
5 + 3003*sqrt(x*e + d)*d^6)*B*a^4*b*e^(-2)*sgn(b*x + a) + 48450*(231*(x*e + d)^(13/2) - 1638*(x*e + d)^(11/2)*
d + 5005*(x*e + d)^(9/2)*d^2 - 8580*(x*e + d)^(7/2)*d^3 + 9009*(x*e + d)^(5/2)*d^4 - 6006*(x*e + d)^(3/2)*d^5
+ 3003*sqrt(x*e + d)*d^6)*A*a^3*b^2*e^(-2)*sgn(b*x + a) + 22610*(429*(x*e + d)^(15/2) - 3465*(x*e + d)^(13/2)*
d + 12285*(x*e + d)^(11/2)*d^2 - 25025*(x*e + d)^(9/2)*d^3 + 32175*(x*e + d)^(7/2)*d^4 - 27027*(x*e + d)^(5/2)
*d^5 + 15015*(x*e + d)^(3/2)*d^6 - 6435*sqrt(x*e + d)*d^7)*B*a^3*b^2*e^(-3)*sgn(b*x + a) + 22610*(429*(x*e + d
)^(15/2) - 3465*(x*e + d)^(13/2)*d + 12285*(x*e + d)^(11/2)*d^2 - 25025*(x*e + d)^(9/2)*d^3 + 32175*(x*e + d)^
(7/2)*d^4 - 27027*(x*e + d)^(5/2)*d^5 + 15015*(x*e + d)^(3/2)*d^6 - 6435*sqrt(x*e + d)*d^7)*A*a^2*b^3*e^(-3)*s
gn(b*x + a) + 1330*(6435*(x*e + d)^(17/2) - 58344*(x*e + d)^(15/2)*d + 235620*(x*e + d)^(13/2)*d^2 - 556920*(x
*e + d)^(11/2)*d^3 + 850850*(x*e + d)^(9/2)*d^4 - 875160*(x*e + d)^(7/2)*d^5 + 612612*(x*e + d)^(5/2)*d^6 - 29
1720*(x*e + d)^(3/2)*d^7 + 109395*sqrt(x*e + d)*d^8)*B*a^2*b^3*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 665*(6435*(x*e + d)^(17/2
) - 58344*(x*e + d)^(15/2)*d + 235620*(x*e + d)^(13/2)*d^2 - 556920*(x*e + d)^(11/2)*d^3 + 850850*(x*e + d)^(9
/2)*d^4 - 875160*(x*e + d)^(7/2)*d^5 + 612612*(x*e + d)^(5/2)*d^6 - 291720*(x*e + d)^(3/2)*d^7 + 109395*sqrt(x
*e + d)*d^8)*A*a*b^4*e^(-4)*sgn(b*x + a) + 315*(12155*(x*e + d)^(19/2) - 122265*(x*e + d)^(17/2)*d + 554268*(x
*e + d)^(15/2)*d^2 - 1492260*(x*e + d)^(13/2)*d^3 + 2645370*(x*e + d)^(11/2)*d^4 - 3233230*(x*e + d)^(9/2)*d^5
+ 2771340*(x*e + d)^(7/2)*d^6 - 1662804*(x*e + d)^(5/2)*d^7 + 692835*(x*e + d)^(3/2)*d^8 - 230945*sqrt(x*e +
d)*d^9)*B*a*b^4*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 63*(12155*(x*e + d)^(19/2) - 122265*(x*e + d)^(17/2)*d + 554268*(x*e + d
)^(15/2)*d^2 - 1492260*(x*e + d)^(13/2)*d^3 + 2645370*(x*e + d)^(11/2)*d^4 - 3233230*(x*e + d)^(9/2)*d^5 + 277
1340*(x*e + d)^(7/2)*d^6 - 1662804*(x*e + d)^(5/2)*d^7 + 692835*(x*e + d)^(3/2)*d^8 - 230945*sqrt(x*e + d)*d^9
)*A*b^5*e^(-5)*sgn(b*x + a) + 15*(46189*(x*e + d)^(21/2) - 510510*(x*e + d)^(19/2)*d + 2567565*(x*e + d)^(17/2
)*d^2 - 7759752*(x*e + d)^(15/2)*d^3 + 15668730*(x*e + d)^(13/2)*d^4 - 22221108*(x*e + d)^(11/2)*d^5 + 2263261
0*(x*e + d)^(9/2)*d^6 - 16628040*(x*e + d)^(7/2)*d^7 + 8729721*(x*e + d)^(5/2)*d^8 - 3233230*(x*e + d)^(3/2)*d
^9 + 969969*sqrt(x*e + d)*d^10)*B*b^5*e^(-6)*sgn(b*x + a) + 46189*(35*(x*e + d)^(9/2) - 180*(x*e + d)^(7/2)*d
+ 378*(x*e + d)^(5/2)*d^2 - 420*(x*e + d)^(3/2)*d^3 + 315*sqrt(x*e + d)*d^4)*A*a^5*sgn(b*x + a))*e^(-1)

________________________________________________________________________________________

maple [A]  time = 0.05, size = 689, normalized size = 1.52 \begin {gather*} \frac {2 \left (e x +d \right )^{\frac {9}{2}} \left (138567 B \,b^{5} e^{6} x^{6}+153153 A \,b^{5} e^{6} x^{5}+765765 B a \,b^{4} e^{6} x^{5}-87516 B \,b^{5} d \,e^{5} x^{5}+855855 A a \,b^{4} e^{6} x^{4}-90090 A \,b^{5} d \,e^{5} x^{4}+1711710 B \,a^{2} b^{3} e^{6} x^{4}-450450 B a \,b^{4} d \,e^{5} x^{4}+51480 B \,b^{5} d^{2} e^{4} x^{4}+1939938 A \,a^{2} b^{3} e^{6} x^{3}-456456 A a \,b^{4} d \,e^{5} x^{3}+48048 A \,b^{5} d^{2} e^{4} x^{3}+1939938 B \,a^{3} b^{2} e^{6} x^{3}-912912 B \,a^{2} b^{3} d \,e^{5} x^{3}+240240 B a \,b^{4} d^{2} e^{4} x^{3}-27456 B \,b^{5} d^{3} e^{3} x^{3}+2238390 A \,a^{3} b^{2} e^{6} x^{2}-895356 A \,a^{2} b^{3} d \,e^{5} x^{2}+210672 A a \,b^{4} d^{2} e^{4} x^{2}-22176 A \,b^{5} d^{3} e^{3} x^{2}+1119195 B \,a^{4} b \,e^{6} x^{2}-895356 B \,a^{3} b^{2} d \,e^{5} x^{2}+421344 B \,a^{2} b^{3} d^{2} e^{4} x^{2}-110880 B a \,b^{4} d^{3} e^{3} x^{2}+12672 B \,b^{5} d^{4} e^{2} x^{2}+1322685 A \,a^{4} b \,e^{6} x -813960 A \,a^{3} b^{2} d \,e^{5} x +325584 A \,a^{2} b^{3} d^{2} e^{4} x -76608 A a \,b^{4} d^{3} e^{3} x +8064 A \,b^{5} d^{4} e^{2} x +264537 B \,a^{5} e^{6} x -406980 B \,a^{4} b d \,e^{5} x +325584 B \,a^{3} b^{2} d^{2} e^{4} x -153216 B \,a^{2} b^{3} d^{3} e^{3} x +40320 B a \,b^{4} d^{4} e^{2} x -4608 B \,b^{5} d^{5} e x +323323 A \,a^{5} e^{6}-293930 A \,a^{4} b d \,e^{5}+180880 A \,a^{3} b^{2} d^{2} e^{4}-72352 A \,a^{2} b^{3} d^{3} e^{3}+17024 A a \,b^{4} d^{4} e^{2}-1792 A \,b^{5} d^{5} e -58786 B \,a^{5} d \,e^{5}+90440 B \,a^{4} b \,d^{2} e^{4}-72352 B \,a^{3} b^{2} d^{3} e^{3}+34048 B \,a^{2} b^{3} d^{4} e^{2}-8960 B a \,b^{4} d^{5} e +1024 B \,b^{5} d^{6}\right ) \left (\left (b x +a \right )^{2}\right )^{\frac {5}{2}}}{2909907 \left (b x +a \right )^{5} e^{7}} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((B*x+A)*(e*x+d)^(7/2)*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x)

[Out]

2/2909907*(e*x+d)^(9/2)*(138567*B*b^5*e^6*x^6+153153*A*b^5*e^6*x^5+765765*B*a*b^4*e^6*x^5-87516*B*b^5*d*e^5*x^
5+855855*A*a*b^4*e^6*x^4-90090*A*b^5*d*e^5*x^4+1711710*B*a^2*b^3*e^6*x^4-450450*B*a*b^4*d*e^5*x^4+51480*B*b^5*
d^2*e^4*x^4+1939938*A*a^2*b^3*e^6*x^3-456456*A*a*b^4*d*e^5*x^3+48048*A*b^5*d^2*e^4*x^3+1939938*B*a^3*b^2*e^6*x
^3-912912*B*a^2*b^3*d*e^5*x^3+240240*B*a*b^4*d^2*e^4*x^3-27456*B*b^5*d^3*e^3*x^3+2238390*A*a^3*b^2*e^6*x^2-895
356*A*a^2*b^3*d*e^5*x^2+210672*A*a*b^4*d^2*e^4*x^2-22176*A*b^5*d^3*e^3*x^2+1119195*B*a^4*b*e^6*x^2-895356*B*a^
3*b^2*d*e^5*x^2+421344*B*a^2*b^3*d^2*e^4*x^2-110880*B*a*b^4*d^3*e^3*x^2+12672*B*b^5*d^4*e^2*x^2+1322685*A*a^4*
b*e^6*x-813960*A*a^3*b^2*d*e^5*x+325584*A*a^2*b^3*d^2*e^4*x-76608*A*a*b^4*d^3*e^3*x+8064*A*b^5*d^4*e^2*x+26453
7*B*a^5*e^6*x-406980*B*a^4*b*d*e^5*x+325584*B*a^3*b^2*d^2*e^4*x-153216*B*a^2*b^3*d^3*e^3*x+40320*B*a*b^4*d^4*e
^2*x-4608*B*b^5*d^5*e*x+323323*A*a^5*e^6-293930*A*a^4*b*d*e^5+180880*A*a^3*b^2*d^2*e^4-72352*A*a^2*b^3*d^3*e^3
+17024*A*a*b^4*d^4*e^2-1792*A*b^5*d^5*e-58786*B*a^5*d*e^5+90440*B*a^4*b*d^2*e^4-72352*B*a^3*b^2*d^3*e^3+34048*
B*a^2*b^3*d^4*e^2-8960*B*a*b^4*d^5*e+1024*B*b^5*d^6)*((b*x+a)^2)^(5/2)/e^7/(b*x+a)^5

________________________________________________________________________________________

maxima [B]  time = 0.69, size = 1241, normalized size = 2.75

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*x+A)*(e*x+d)^(7/2)*(b^2*x^2+2*a*b*x+a^2)^(5/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

2/415701*(21879*b^5*e^9*x^9 - 256*b^5*d^9 + 2432*a*b^4*d^8*e - 10336*a^2*b^3*d^7*e^2 + 25840*a^3*b^2*d^6*e^3 -
41990*a^4*b*d^5*e^4 + 46189*a^5*d^4*e^5 + 1287*(58*b^5*d*e^8 + 95*a*b^4*e^9)*x^8 + 858*(101*b^5*d^2*e^7 + 494
*a*b^4*d*e^8 + 323*a^2*b^3*e^9)*x^7 + 66*(524*b^5*d^3*e^6 + 7619*a*b^4*d^2*e^7 + 14858*a^2*b^3*d*e^8 + 4845*a^
3*b^2*e^9)*x^6 + 9*(7*b^5*d^4*e^5 + 23028*a*b^4*d^3*e^6 + 133076*a^2*b^3*d^2*e^7 + 129200*a^3*b^2*d*e^8 + 2099
5*a^4*b*e^9)*x^5 - (70*b^5*d^5*e^4 - 665*a*b^4*d^4*e^5 - 516800*a^2*b^3*d^3*e^6 - 1479340*a^3*b^2*d^2*e^7 - 71
3830*a^4*b*d*e^8 - 46189*a^5*e^9)*x^4 + 2*(40*b^5*d^6*e^3 - 380*a*b^4*d^5*e^4 + 1615*a^2*b^3*d^4*e^5 + 342380*
a^3*b^2*d^3*e^6 + 482885*a^4*b*d^2*e^7 + 92378*a^5*d*e^8)*x^3 - 6*(16*b^5*d^7*e^2 - 152*a*b^4*d^6*e^3 + 646*a^
2*b^3*d^5*e^4 - 1615*a^3*b^2*d^4*e^5 - 83980*a^4*b*d^3*e^6 - 46189*a^5*d^2*e^7)*x^2 + (128*b^5*d^8*e - 1216*a*
b^4*d^7*e^2 + 5168*a^2*b^3*d^6*e^3 - 12920*a^3*b^2*d^5*e^4 + 20995*a^4*b*d^4*e^5 + 184756*a^5*d^3*e^6)*x)*sqrt
(e*x + d)*A/e^6 + 2/2909907*(138567*b^5*e^10*x^10 + 1024*b^5*d^10 - 8960*a*b^4*d^9*e + 34048*a^2*b^3*d^8*e^2 -
72352*a^3*b^2*d^7*e^3 + 90440*a^4*b*d^6*e^4 - 58786*a^5*d^5*e^5 + 7293*(64*b^5*d*e^9 + 105*a*b^4*e^10)*x^9 +
2574*(207*b^5*d^2*e^8 + 1015*a*b^4*d*e^9 + 665*a^2*b^3*e^10)*x^8 + 858*(242*b^5*d^3*e^7 + 3535*a*b^4*d^2*e^8 +
6916*a^2*b^3*d*e^9 + 2261*a^3*b^2*e^10)*x^7 + 231*(b^5*d^4*e^6 + 5240*a*b^4*d^3*e^7 + 30476*a^2*b^3*d^2*e^8 +
29716*a^3*b^2*d*e^9 + 4845*a^4*b*e^10)*x^6 - 63*(4*b^5*d^5*e^5 - 35*a*b^4*d^4*e^6 - 46056*a^2*b^3*d^3*e^7 - 1
33076*a^3*b^2*d^2*e^8 - 64600*a^4*b*d*e^9 - 4199*a^5*e^10)*x^5 + 14*(20*b^5*d^6*e^4 - 175*a*b^4*d^5*e^5 + 665*
a^2*b^3*d^4*e^6 + 258400*a^3*b^2*d^3*e^7 + 369835*a^4*b*d^2*e^8 + 71383*a^5*d*e^9)*x^4 - 2*(160*b^5*d^7*e^3 -
1400*a*b^4*d^6*e^4 + 5320*a^2*b^3*d^5*e^5 - 11305*a^3*b^2*d^4*e^6 - 1198330*a^4*b*d^3*e^7 - 676039*a^5*d^2*e^8
)*x^3 + 3*(128*b^5*d^8*e^2 - 1120*a*b^4*d^7*e^3 + 4256*a^2*b^3*d^6*e^4 - 9044*a^3*b^2*d^5*e^5 + 11305*a^4*b*d^
4*e^6 + 235144*a^5*d^3*e^7)*x^2 - (512*b^5*d^9*e - 4480*a*b^4*d^8*e^2 + 17024*a^2*b^3*d^7*e^3 - 36176*a^3*b^2*
d^6*e^4 + 45220*a^4*b*d^5*e^5 - 29393*a^5*d^4*e^6)*x)*sqrt(e*x + d)*B/e^7

________________________________________________________________________________________

mupad [F]  time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.00 \begin {gather*} \int \left (A+B\,x\right )\,{\left (d+e\,x\right )}^{7/2}\,{\left (a^2+2\,a\,b\,x+b^2\,x^2\right )}^{5/2} \,d x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((A + B*x)*(d + e*x)^(7/2)*(a^2 + b^2*x^2 + 2*a*b*x)^(5/2),x)

[Out]

int((A + B*x)*(d + e*x)^(7/2)*(a^2 + b^2*x^2 + 2*a*b*x)^(5/2), x)

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*x+A)*(e*x+d)**(7/2)*(b**2*x**2+2*a*b*x+a**2)**(5/2),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________